Topologia discreta

Uno spazio topologico ${\displaystyle X}$ ha la topologia discreta quando tutti i sottoinsiemi di ${\displaystyle X}$ sono aperti. Le seguenti sono altre definizioni equivalenti:

• tutti i sottoinsiemi di ${\displaystyle X}$ sono chiusi;
• tutti i punti di ${\displaystyle X}$ sono aperti.

La topologia discreta è la più fine fra le topologie di un insieme. All'estremo opposto troviamo la topologia banale che è la meno fine. La topologia discreta può essere considerata come la "topologia naturale" di un insieme, in cui i punti sono tutti "staccati" l'uno dall'altro.